某工厂生产一批零件,计划 $10$ 天完成任务,实际提前 $2$ 天完成,则每天的产量比计划平均提高了( )。
法一:
①设共生产 $x$ 个零件.
②则有 $\frac{\frac{x}{8}-\frac{x}{10}}{\frac{x}{10}}=(\frac{1}{8}-\frac{1}{10})\times 10=\frac{1}{4}=25\%$.
法二:
①设共生产 $40$ 个零件,$[8,10]=40$.
②$40÷8=5, 40÷10=4$(各自的效率)
③$\frac{5-4}{4}=25\%$,则效率提高了 $25\%$.
【点睛】
①$\text{工作总量}=\text{工作效率}\times\text{工作时间}; \text{工作效率}=\dfrac{\text{工作总量}}{\text{工作时间}}.$
②数值原来为 $a$,增加了若干后变为 $b$,则增长率为 $\frac{b-a}{a}$.
知识点:工程问题
某工程由甲公司承包需60天完成,由甲、乙两公司共同承包需28天完成,由乙、丙两公司共同承包需35天完成,则由丙公司承包完成该工程所需的天数为( )。
设乙单独完成这项工程需要 $x$ 天,丙单独完成这项工程需要 $y$ 天;则甲的效率为 $\frac{1}{60}$,乙的效率为 $\frac{1}{x}$,丙的效率为 $\frac{1}{y}$,
根据题意,有:$\left\{\begin{aligned}\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{x}&=\dfrac{1}{28}\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}&=\dfrac{1}{35}\end{aligned}\right.\Rightarrow\left\{\begin{aligned}\dfrac{1}{x}&=\dfrac{2}{105}\\ \dfrac{1}{y}&=\dfrac{1}{105}\end{aligned}\right.$
所以丙单独做需要 $105$ 天。
知识点:工程问题
甲班共有30名学生.在一次满分为100分的测试中,全班的平均成绩为90分,则成绩低于60分的学生最多有( )名。
设低于60分的最多有x人,则每人可以失40分。30人的总成绩为:30×90=2700,那么有40x≤30×100-2700=300⇒x≤7.5 ,所以最多有7人低于60分。
知识点:最值问题
甲、乙两人同时从A点出发,沿400米跑道同向匀速行走,25分钟后乙比甲少走了一圈.若乙行走一圈需要8分钟,则甲的速度是( )(单位:米/分钟)。
①设甲的速度为 $v_{1}$·
②由已知乙的速度 $v_{2}=\dfrac{400}{8}=50$,则有 $\dfrac{400}{v_{1}-50}=25$.
③从而有 $v_{1}=66$.
【点睛】
①$\text{路程}=\text{速度}\times\text{时间}; \text{速度}=\dfrac{\text{路程}}{\text{时间}}.$
②若甲、乙两人绕环形跑道同向而行,且甲的速度大于乙的速度,则甲与乙每相遇一次甲比乙多跑一圈.
知识点:行程问题
甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机,当甲店售出15台时,乙店售出了10台,此时两店的库存比为8:7,库存之差为5.甲、乙两商店的总进货量为( )。
设甲、乙两店分别购进了 $x$、$y$ 台。则根据题意,有:$\left\lbrace\begin{array}{l}{(x-15):(y-10)=8:7} \\ {(x-15)-(y-10)=5}\end{array}\right.$,
解得$\left\lbrace\begin{array}{l}{x=55} \\ {y=45}\end{array}\right.$,所以 $x+y=100$.
知识点:比例问题
已知 $f ( x ) = \frac { 1 } { ( x + 1 ) ( x + 2 ) } + \frac { 1 } { ( x + 2 ) ( x + 3 ) } + \cdots + \frac { 1 } { ( x + 9 ) ( x + 1 0 ) } $,则 $f(8)=$( )。
$\begin{align*}f(x) &=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\cdots +\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+10} \\ &=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+10}, \\ f(8) &=\frac{1}{9}-\frac{1}{18}=\frac{1}{18}.\end{align*}$
知识点:分式的代简求值
直线 $y=x+b$ 是抛物线 $y=x^{2}+a$ 的切线。
(1)$y=x+b$ 与 $y=x^{2}+a$ 有且仅有一个交点.
(2)$x^{2}-x\geq b-a\, (x\in R)$ .
由条件(1),由于直线 $y=x+b$ 的斜率为 $1$,不可能与 $y$ 轴平行。而 $y=x+b$ 与 $y=x^{2}+a$ 有且仅有一个交点,说明 $y=x+b$ 与 $y=x^{2}+a$ 相切。所以条件(1)充分。
由条件(2),得 $x^{2}+a\geq x+b$,如图所示,
所以条件(2)不充分。
知识点:一元二次函数
数列$\left \{ a_{n} \right \},\left \{ b_{n} \right \}$分别为等比数列与等差数列,$a_{1}=b_{1}=1$则$b_{2}\geq a_{2}$。
(1)$a_{2}\geq 0$.
(2)$a_{10}=b_{10}$.
题干要求1+d≥q。
由条件(1),得q>0。所以条件(1)不充分。
由条件(2),得$q ^ { 9 } = 1 + 9 d \Rightarrow d = \frac { q ^ { 9} - 1 } { 9 }$,显然条件(2)也不充分。
条件(1)和条件(2)联合起来,有:
$1 + d = \frac { q ^ { 9 } + 8 } { 9 } = \frac { q ^ { 9 } + 1 + 1 + \cdots + 1 } { 9 } \geq \sqrt [ 9 ] { q ^ { 9 } \cdot 1 \cdot 1 \cdots 1 } = q $
。所以条件(1)和条件(2)联合起来充分。
知识点:等差数列
直线 $y=ax+b$ 过第二象限。
(1)$a=-1,b=1$.
(2)$a=1,b=-1$.
由条件(1),直线 $y=-x+1$,如图所示,
所以条件(1)充分。
由条件(2),直线 $y=x-1$,如图所示,
所以条件(2)不充分。
知识点:直线位置关系
某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于0.8。
(1)每道工序的合格率为0.81.
(2)每道工序的合格率为0.9.
由条件(1),产品是合格品的概率为:$(0.81)^{2}=0.6561<0.8$.所以条件(1)不充分.
由条件(2),产品是合格品的概率为:$(0.9)^{2}=0.81> 0.8$.所以条件(2)充分。
知识点:独立事件
已知 $m, n$ 是正整数,$m$ 则是偶数.
(1)$3m+2n$ 是偶数.
(2)$3m^{2}+2n^{2}$ 是偶数.
由条件(1),因为 $3m+2n$ 是偶数,所以 $3m$ 是偶数,从而 $m$ 一定是偶数。即条件(1)充分。
由条件(2),因为 $3m^{2}+2n^{2}$ 是偶数,所以是 $3m^{2}$ 偶数,从而 $m$ 一定是偶数。即条件(2)也充分。
知识点:质数、合数和奇数、偶数
已知 $a,b$ 是实数,则 $a> b$.
(1)$a^{2}> b^{2}$.
(2)$a^{2}> b$.
取 $a=-1, b=0$,得条件(1)和条件(2)单独不充分,联合起来也不充分。
知识点:不等式
在某次考试中,3道题中答对2道题即为及格.假设某人答对各题的概率相同,则此人及格的概率是$\frac{20}{27}$。
(1)答对各题的概率均为$\frac{2}{3}$.
(2)3道题全部答错的概率为$\frac{1}{27}$.
由条件(1),此人考试及格的概率为$P = C _ { 3 } ^ { 2 } \cdot { ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 } { 3 } ) ^ {3- 2 } + C _ { 3 } ^ { 3 } ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } ( 1 - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 0 } = \frac { 2 0 } { 2 7 }$。所以条件(1)充分。
由条件(2),设答对各题的概率均为p,则有$( 1 - p ) ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 7 } \Rightarrow p = \frac { 2 } { 3 } $。与条件(1)相同,所以条件(2)也充分。
知识点:伯努利里概型
已知三种水果的平均价格为10元/千克,则每种水果的价格均不超过18元/千克。
(1)三种水果中价格最低的为6元/千克。
(2)购买重量分别是1千克、1千克和2千克的三种水果共用了46元。
设三种水果的价格分别为:a元/千克,b元/千克,c元/千克。则根据题干,有$\frac { a + b + c } { 3 } = 1 0 \Rightarrow a + b + c = 3 0 $。
由条件(1),最低水果的价格为6元/千克,则另外两种水果的价格之和为24。从而每种水果的价格均不超过18元/千克。所以条件(1)充分。
由条件(2),得a+b+2c=46,即c=16,从而a+b=14。从而每种水果的价格均不超过18元/千克。所以条件(2)也充分。
知识点:平均值问题
某用户要建一个长方形的羊栏,则羊栏的面积大于500平方米。
(1)羊栏的周长为120米.
(2)羊栏对角线的长不超过50米.
设长方形的长为a,宽为b。题干要求推出ab>500。
由条件(1),得a+b=60。显然条件(1)不充分。
由条件(2),得$\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \leq 5 0 $ 。显然条件(2)也不充分。
联合起来,有:$\left\lbrace\begin{array}{l} { ( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b = 3 6 0 0 } \\ { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \leq 5 0 } \end{array}\right. \Rightarrow 2 a b \geq 1 1 0 0 , \quad \therefore a b \geq 5 5 0 $。
即条件(1)和条件(2)联合起来充分。
知识点:其他问题
经过反复核查,质检员小李向厂长汇报说:“726车间生产的产品都是合格的,所以不合格的产品都不是726车间生产的。”
以下哪项和小李的推理结构最为相似?
本题为推理结构比较。题干推理结构为:“所有S是P,所以,所有不是P的都不是S”。选项D与题干相同。
知识点:直言判断(命题)
王涛和周波是理科(1)班同学,他们是无话不说的好朋友。他们发现班里每一个人或者喜欢物理,或者喜欢化学。王涛喜欢物理,周波不喜欢化学。
根据以上陈述,以下哪项必定为真?
I.周波喜欢物理。
II.王涛不喜欢化学。
III.理科(1)班不喜欢物理的人喜欢化学。
IV.理科(1)班一半人喜欢物理,一半人喜欢化学。
本题考核不相容选言P或Q的推理(否定一支推出肯定另一支)。所以由周波不喜欢化学推出周波喜欢物理。同理,推出理科(1)班不喜欢物理的喜欢化学。因此I和III正确。其他项无法推出。所以为选项D。
知识点:选言判断(命题)
李明、王兵、马云三位股民对股票A和股票B分别作了如下预测:
李明:只有股票A不上涨,股票B才不上涨。
王兵:股票A和股票B至少有一个不上涨。
马云:股票A上涨当且仅当股票B上涨。
若三人的预测都为真,则以下哪项符合他们的预测?
根据马云的断定为真,推出股票B上涨是股票A上涨的充要条件,即二者同时上涨或同时不上涨。再根据王兵的断定为真,可知二者同时不上涨。
知识点:复合推理
临江市地处东部沿海,下辖临东、临西、江南、江北四个区。近年来,文化旅游产业成为该市新的经济增长点。2010年,该市一共吸引了全国数十万人次游客前来参观旅游。12月底,关于该市四个区当年吸引游客人次多少的排名,各位旅游局长作了如下预测:
临东区旅游局长:如果临西区第三,那么江北区第四;
临西区旅游局长:只有临西区不是第一,江南区才第二;
江南区旅游局长:江南区不是第二;
江北区旅游局长:江北区第四。
最终的统计表明,只有一位局长的预测符合事实,则临东区当年吸引游客人次的排名是
本题为真假话推理。题干中没有矛盾及下反对命题,可采用假设法。
题干条件调整为:(1)临西第三则江北第四。(2)临西第一则江南不是第二。
(3)江南不是第二。(4)江北第四。
假设(1)为假,推出临西第三且江北第四。
假设(2)为假,推出临西第一且江南第二。
所以当(1)(2)同时为假时推出临西第一且第三,明显不可能。所以(1)(2)至少一个为真,即二者一真一假,可知(5)临西第一或第三。
再由题干只有一真,可知(3)(4)为假。所以江南第二、江北不是第四,所以(6)江北是第一或第三。所以由(5)(6)可知临西和江北分别是第一和第三。而江南第二,那么临东就是第四。
知识点:复合推理
小张是某公司营销部的员工。公司经理对他说:“如果你争取到这个项目,我就奖励你一台笔记本电脑或者给你项目提成。”
以下哪项如果为真,说明该经理没有兑现承诺?
本题考核充分条件假言负命题。即“如果P则Q”的负命题为“P且非Q”。所以选项E为真,即“P且非Q”为真时,说明“如果P则Q”不成立。
知识点:选言判断(命题)
《文化新报》记者小白周四去某市采访陈教授与王研究员。次日,其同事小李问小白:“昨天你采访到那两位学者了吗?”小白说:“不,没那么顺利。”小李又问:“那么,你一个都没采访到?”小白说:“也不是。”
以下哪项最可能是小白周四采访所发生的实际情况?
题干中小白对“两位都采访到”和“两位都没采访到”都进行了否定,说明“有一位采访到,而另一位没采访到”。
知识点:其他推理
只有通过身份认证的人才允许上公司内网,如果没有良好的业绩就不可能通过身份认证,张辉有良好的业绩而王纬没有良好的业绩。
如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?
本题考核假言命题推理规则,即充分条件推理规则为肯定前件则肯定后件,否定后件则否定前件;必要条件推理规则为肯定后件则肯定前件,否定前件则否定后件。
题干条件可转化为:没有良好业绩→不可能通过身份认证→不允许上公司内网。
再根据王纬没有良好的业绩,推出不允许王纬上公司内网。所以选项B正确。
知识点:假言判断(命题)
比较文字学者张教授认为,在不同的民族语言中,字形与字义的关系有不同的表现。他提出,汉字是象形文字,其中大部分是形声字,这些字的字形与字义相互关联;而英语是拼音文字,其字形与字义往往关联度不大,需要某种抽象的理解。
以下哪项如果为真,最不符合张教授的观点?
题干信息:张教授观点: ①字形与字义的关系有不同的表现;②汉字是象征文字,字形与字义相互关联;③英语是拼音文字,其字形与字义往往关联度不大。选项C直接说明英语中也有象形文字,直接否定张教授的观点。
知识点:直言判断(命题)
乘客使用手机及便携式电脑等电子设备会通过电磁波谱频繁传输信号,机场的无线电话和导航网络等也会使用电磁波谱,但电信委员会已根据不同用途把电磁波谱分成了几大块。因此,用手机打电话不会对专供飞机通讯系统或全球定位系统使用的波段造成干扰。尽管如此,各大航空公司仍然规定,禁止机上乘客使用手机等电子设备。
以下哪项如果为真,能解释上述现象?
I.乘客在空中使用手机等电子设备可能对地面导航网络造成干扰。
II.乘客在起飞和降落时使用手机等电子设备,可能影响机组人员工作。
III.便携式电脑或者游戏设备可能导致自动驾驶仪出现断路或仪器显示发生故障。
本题为解释型试题。题干要求解释:为什么用手机打电话不会对专供飞机通讯系统或全球定位系统使用的波段造成干扰,但是各大航空公司仍然规定,禁止机上乘客使用手机等电子设备。Ⅰ.该选项讲的是“地面系统”可作为他因,可合理解释。Ⅱ.影响机组人员工作,可合理解释禁用手机。Ⅲ.影响其他设备,也可作他因解释。故三项均说明了禁止机上乘客使用手机等电子设备的原因,所以答案为选项E。
知识点:解释
2010年上海世博会盛况空前,200多个国家场馆和企业主题馆让人目不睱接。大学生王刚决定在学校放暑假的第二天前往世博会参观。前一天晚上,他特别上网查看了各位网友对相关热门场馆选择的建议,其中最吸引王刚的有三条:
(1)如果参观沙特馆,就不参观石油馆。
(2)石油馆和中国国家馆择一参观。
(3)中国国家馆和石油馆不都参观。
实际上,第二天王刚的世博会行程非常紧凑,他没有接受上述三条建议中的任何一条。
关于王刚所参观的热门场馆,以下哪项描述正确?
本题考核负命题。根据(1)假可知王刚参观了沙特馆且参观了石油馆,再根据(3)为假推出中国国家馆和石油馆都参观了。因此王刚参观了沙特馆、石油馆以及中国国家馆。所以选项B正确。
知识点:复合推理
经理说:“有了自信不一定赢。”董事长回应说:“但是没有自信一定会输。”
以下哪项与董事长的意思最为接近?
本题考核假言的变形推理。董事长意思为:如果没有自信则一定会输。
选项C“只有自信,才可能不输”,根据必要条件命题推理规则,否定前件推出否定后件。所以,如果不自信,则不可能不输等价于一定会输,所以C项与董事长的意思最为接近。
知识点:假言判断(命题)
在家电产品“三下乡”活动中,某销售公司的产品受到了农村居民的广泛欢迎。该公司总经理在介绍经验时表示:只有用最流行畅销的明星产品面对农村居民,才能获得他们的青睐。
以下哪项如果为真,最能质疑总经理的论述?
本题考核假言命题的负命题。必要条件“只有P才Q”的负命题为“非P且Q”。所以,“非P且Q”成立,说明了“只有P才Q”不成立。选项A正好采用此方式否定了总经理所说的必要条件命题。
知识点:削弱
居民苏女士在菜市场看到某摊位出售的鹌鹑蛋色泽新鲜、形态圆润,且价格便宜,于是买了一箱。回家后发现有些鹌鹑蛋打不破,甚至丢到地上也摔不坏,再细闻已经打破的鹌鹑蛋,有一股刺鼻的消毒液味道。她投诉至菜市场管理部门,结果一位工作人员声称鹌鹑蛋目前还没有国家质量标准,无法判定它有质量问题,所以他坚持这箱鹌鹑蛋没有质量问题。
以下哪项与该工作人员作出结论的方式最为相似?
本题为论证方式比较。题干根据“无法判定它有质量问题推出没有质量问题”是一种诉诸无知的推理(P并被不知道或没有被证明为真,所以P是假的)。例如,“没有外星人与人类交往的记录,所以外星人没有访问地球”都是犯了诉诸无知错误的推理。选项A“不能证明宇宙没有边际,所以宇宙是有边际的”也是诉诸无知的错误推理方式。
知识点:其他推理
1991年6月15日,菲律宾吕宋岛上的皮纳图博火山突然大喷发,2000万吨二氧化硫气体冲入平流层,形成的霾像毯子一样盖在地球上空,把部分要照射到地球的阳光反射回太空。几年之后,气象学家发现这层霾使得当时地球表面的温度累计下降了0.5℃。而皮纳图博火山喷发前的一个世纪,因人类活动而造成的温室效应已经使地球表面温度升高了1℃。某位持“人工气候改造论”的科学家据此认为,可以用火箭弹等方式将二氧化硫充入大气层,阻挡部分阳光,达到给地球表面降温的目的。
以下哪项如果为真,最能对该科学家提议的有效性构成质疑?
本题为削弱题型。题干为措施-目的型论证,关键词是“提议”。措施为用火箭弹等方式将二氧化硫充入大气层,阻挡部分阳光。目的是达到地球表面降温的目的。削弱的方式为提出措施不可行、达不到目的及措施无意义(产生严重的否定性后果)。迷惑选项通常为措施某一点不合理、有一定的副作用或其他措施在某方面更好。
选项A只是说明措施的一般性副作用。选项D也是说明措施的负面后果,但并没有说明破坏大气层结构会造成什么严重后果,所以削弱力度不够强。选项E说明火山喷发形成的降温效应是暂时的,这有助于类比说明二氧化硫形成的降温效应也是暂时的,因此并不能达到使地球表面降温的目的。选项E有助于说明措施达不到目的,削弱力度较其他选项强些,所以答案为选项E。
知识点:削弱
概念A与概念B之间有交叉关系,当且仅当,(1)存在对象x,x既属于A又属于B;(2)存在对象y,y属于A但是不属于B;(3)存在对象z,z属于B但是不属于A。
根据上述定义,以下哪项中中括号【】内的两个概念之间有交叉关系?
国画按题材分主要有【人物画】、花鸟画、山水画等等;按技法分主要有【工笔画】和写意画等等。
【《盗梦空间》】除了是【最佳影片】的有力争夺者外,它在技术类奖项的争夺中也将有所斩获。
【洛邑小学30岁的食堂总经理】为了改善伙食,在食堂放了几个意见本,征求【学生们】的意见。
在【微波炉清洁剂】中加入漂白剂,就会释放出【氯气】。
【高校】教师包括【教授】、副教授、讲师和助教等。
本题考查概念之间的交叉包含关系,较为简单。A.交叉关系。
B.可能包含关系。
C.没有交叉关系。
D.不属于交叉关系。
E.属于包含关系,而不属于交叉关系。
知识点:概念考点
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